8) Прямые а и b параллельные, если: 1) ∠2+∠5=180°; 2) ∠1=∠4; 3) ∠4=∠7; 4) ∠2=∠8;

Решение:

Чтобы прямые a и b были параллельны, должны выполняться определенные условия, связанные с углами, образующимися при пересечении этих прямых секущей c.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) ∠2 + ∠5 = 180°. Углы ∠2 и ∠5 являются односторонними углами. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Это условие верно.
• 2) ∠1 = ∠4. Углы ∠1 и ∠4 являются вертикальными углами. Вертикальные углы всегда равны, независимо от того, параллельны ли прямые. Это условие не доказывает параллельность прямых a и b.
• 3) ∠4 = ∠7. Углы ∠4 и ∠7 являются вертикальными углами. Вертикальные углы всегда равны. Это условие не доказывает параллельность прямых a и b.
• 4) ∠2 = ∠8. Углы ∠2 и ∠8 являются накрест лежащими углами. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Это условие верно.

Согласно признакам параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна 180° (вариант 1) или накрест лежащие углы равны (вариант 4), то прямые параллельны.

Ответ: 1) ∠2+∠5=180°; 4) ∠2=∠8;