8. Пусть a, b и c — число элементов непересекающихся множеств A, B и C. Рассмотри свойства объединения и пересечения множеств и запиши соответствующие свойства их элементов. Какие свойства чисел выражают полученные равенства?

Для непересекающихся множеств число элементов объединения равно сумме числа элементов каждого множества.

Объединение:

Из свойства перестановочности объединения следует равенство чисел: \(a+b=b+a\). Это переместительное свойство сложения.

Из сочетательного свойства объединения следует: \((a+b)+c=a+(b+c)\). Это сочетательное свойство сложения.

Поскольку \(A\cup\varnothing=A\), получаем \(a+0=0+a=a\). Это свойство нуля при сложении.

Пересечение: так как множества попарно не пересекаются, пересечение любых двух из них пусто, поэтому число его элементов равно нулю: \(|A\cap B|=|B\cap C|=|A\cap C|=0\). Перестановочность и сочетательность пересечения соответствуют равенствам \(0=0\) для числа элементов этих пустых множеств.