8. Пусть популяция в момент t насчитывает p(t) =500-200t+200t³ особей. Найти скорость роста популяции в момент t=2c.

Решение:

Скорость роста популяции — это первая производная от функции \( p(t) \).

1. Найдем производную функции \( p(t) \) по переменной \( t \):
   \( p'(t) = \frac{d}{dt}(500 - 200t + 200t^3) \)
2. Применяем правила дифференцирования:
   \( p'(t) = 0 - 200 + 200 \cdot 3t^2 \)
3. Упрощаем выражение:
   \( p'(t) = -200 + 600t^2 \)
4. Теперь подставим значение \( t=2 \) с в полученное выражение для скорости роста:
   \( p'(2) = -200 + 600(2)^2 \)
5. Вычисляем:
   \( p'(2) = -200 + 600 × 4 \)
   \( p'(2) = -200 + 2400 \)
   \( p'(2) = 2200 \)

Скорость роста измеряется в особях в секунду (особ./с).

Ответ: 2200 особ./с.