Ответ:

С существительным «зданий» согласуется форма среднего рода множественного числа родительного падежа — «старых». В конструкции «одно из самых» прилагательное также ставится в родительном падеже множественного числа.

Ответ: Домик Петра I — одно из самых старых зданий Санкт-Петербурга.