Ответ:

Запятые можно расставить шестью способами, по-разному выделяя обстоятельственные сочетания. В вариантах с разными границами обособления смысл и интонация меняются.

  1. Внезапно, проснувшись среди ночи в испуге, вскочил он с постели.
  2. Внезапно, проснувшись среди ночи, в испуге вскочил он с постели.
  3. Внезапно проснувшись, среди ночи, в испуге вскочил он с постели.
  4. Внезапно проснувшись среди ночи, в испуге вскочил он с постели.
  5. Внезапно, проснувшись, среди ночи в испуге вскочил он с постели.
  6. Внезапно проснувшись, среди ночи в испуге вскочил он с постели.

Нормативный вариант без специальной авторской интонации: «Внезапно проснувшись среди ночи, в испуге вскочил он с постели».