8. Расстояние между двумя пристанями равно 9,9 км. От этих пристаней в одном направлении одновременно отчалили два катера. Найдите скорость первого катера, идущего впереди, если второй катер, двигавшийся со скоростью 24,6 км/ч, догнал первый катер через 4,5 ч после начала движения.

Решение:

Дано:

Начальное расстояние между катерами \( S_{начальное} = 9,9 \) км.

Скорость второго катера \( v_2 = 24,6 \) км/ч.

Время до встречи \( t = 4,5 \) ч.

Найти:

Скорость первого катера \( v_1 \).

1. Найдем, какое расстояние проплыл второй катер за 4,5 часа:

\( S_2 = v_2 \cdot t = 24,6 \text{ км/ч} \cdot 4,5 \text{ ч} = 110,7 \) км.

2. За это же время первый катер, который шел впереди, проплыл расстояние на 9,9 км меньше (так как он изначально был на 9,9 км впереди). Найдем расстояние, которое проплыл первый катер:

\( S_1 = S_2 - S_{начальное} = 110,7 \text{ км} - 9,9 \text{ км} = 100,8 \) км.

3. Теперь найдем скорость первого катера, разделив пройденное им расстояние на время:

\( v_1 = \frac{S_1}{t} = \frac{100,8 \text{ км}}{4,5 \text{ ч}} = 22,4 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого катера равна 22,4 км/ч.