8. Разложите на множители: 1) $3a-3a^3$; 2) $7x^5-7xy^2$; 3) $5x^2y^6-45x^2b^2$; 4) $3x^2-24xy+48y^2$; 5) $-3a^4-12a^3-12a^2$; 6) $2a^3+54b^6$; 7) $a+5b+a^2-25b^2$; 8) $ac^6-ac^4-c^6+c^4$.

Question

8. Разложите на множители: 1) $3a-3a^3$; 2) $7x^5-7xy^2$; 3) $5x^2y^6-45x^2b^2$; 4) $3x^2-24xy+48y^2$; 5) $-3a^4-12a^3-12a^2$; 6) $2a^3+54b^6$; 7) $a+5b+a^2-25b^2$; 8) $ac^6-ac^4-c^6+c^4$.

$Фото задания: 8. Разложите на множители: 1) $3a-3a^3$; 2) $7x^5-7xy^2$; 3) $5x^2y^6-45x^2b^2$; 4) $3x^2-24xy+48y^2$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель и применим формулу разности квадратов:
$3a-3a^3=3a(1-a^2)=3a(1-a)(1+a)$.
Вынесем $7x$:
$7x^5-7xy^2=7x(x^4-y^2)=7x(x^2-y)(x^2+y)$.
Вынесем $5x^2$, затем применим формулу разности квадратов:
$5x^2y^6-45x^2b^2=5x^2(y^6-9b^2)=5x^2(y^3-3b)(y^3+3b)$.
Вынесем $3$ и применим формулу квадрата разности:
$3x^2-24xy+48y^2=3(x^2-8xy+16y^2)=3(x-4y)^2$.
Вынесем общий множитель $-3a^2$:
$-3a^4-12a^3-12a^2=-3a^2(a^2+4a+4)=-3a^2(a+2)^2$.
Вынесем $2$, затем применим формулу суммы кубов:
$2a^3+54b^6=2(a^3+27b^6)=2(a+3b^2)(a^2-3ab^2+9b^4)$.
Сгруппируем слагаемые:
$a+5b+a^2-25b^2=a^2-25b^2+a+5b$
$=(a-5b)(a+5b)+(a+5b)=(a+5b)(a-5b+1)$.
Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:
$ac^6-ac^4-c^6+c^4=ac^4(c^2-1)-c^4(c^2-1)$
$=c^4(c^2-1)(a-1)=c^4(c-1)(c+1)(a-1)$.

Ответ: 1) $3a(1-a)(1+a)$; 2) $7x(x^2-y)(x^2+y)$; 3) $5x^2(y^3-3b)(y^3+3b)$; 4) $3(x-4y)^2$; 5) $-3a^2(a+2)^2$; 6) $2(a+3b^2)(a^2-3ab^2+9b^4)$; 7) $(a+5b)(a-5b+1)$; 8) $c^4(c-1)(c+1)(a-1)$.

8. Разложите на множители: 1) \(3a-3a^3\); 2) \(7x^5-7xy^2\); 3) \(5x^2y^6-45x^2b^2\); 4) \(3x^2-24xy+48y^2\); 5) \(-3a^4-12a^3-12a^2\); 6) \(2a^3+54b^6\); 7) \(a+5b+a^2-25b^2\); 8) \(ac^6-ac^4-c^6+c^4\).

Ответ: