8. Разложите на множители: a) 81a⁴ - 1 = б) 0,0001x⁴ – y⁴ =

8. Разложите на множители:

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

a) \( 81a^4 - 1 \)

1. Представим выражение как разность квадратов: \( (9a^2)^2 - 1^2 \).
2. Применим формулу: \( (9a^2 - 1)(9a^2 + 1) \).
3. Первый множитель \( 9a^2 - 1 \) также является разностью квадратов: \( (3a)^2 - 1^2 \).
4. Разложим его: \( (3a - 1)(3a + 1) \).
5. Таким образом, полное разложение: \( (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1) \).

б) \( 0,0001x^4 - y^4 \)

1. Представим выражение как разность квадратов: \( (0,01x^2)^2 - (y^2)^2 \).
2. Применим формулу: \( (0,01x^2 - y^2)(0,01x^2 + y^2) \).
3. Первый множитель \( 0,01x^2 - y^2 \) также является разностью квадратов: \( (0,1x)^2 - y^2 \).
4. Разложим его: \( (0,1x - y)(0,1x + y) \).
5. Таким образом, полное разложение: \( (0,1x - y)(0,1x + y)(0,01x^2 + y^2) \).

Ответ: a) \( (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1) \); б) \( (0,1x - y)(0,1x + y)(0,01x^2 + y^2) \).