8. Разложите на множители: а) √x + x; б) a − √a; в) a√3 − b√3; г) 3√a − 3√b; д) x√y − y√x; е) m√n + n√m; ж) √(a³) + 2a; з) 3mn − √(m³n²); и) xy − √(x²y).

а) Выносим общий множитель \(\sqrt{x}\): \(\sqrt{x}+x=\sqrt{x}(1+\sqrt{x})\).

б) Выносим общий множитель \(\sqrt{a}\): \(a-\sqrt{a}=\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)\).

в) Выносим общий множитель \(\sqrt{3}\): \(a\sqrt{3}-b\sqrt{3}=\sqrt{3}(a-b)\).

г) Выносим общий множитель 3: \(3\sqrt{a}-3\sqrt{b}=3(\sqrt{a}-\sqrt{b})\).

д) Представляем слагаемые как произведения: \(x\sqrt{y}=\sqrt{xy}\sqrt{x}\), \(y\sqrt{x}=\sqrt{xy}\sqrt{y}\). Поэтому \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{xy}(\sqrt{x}-\sqrt{y})\).

е) Представляем слагаемые как произведения: \(m\sqrt{n}=\sqrt{mn}\sqrt{m}\), \(n\sqrt{m}=\sqrt{mn}\sqrt{n}\). Поэтому \(m\sqrt{n}+n\sqrt{m}=\sqrt{mn}(\sqrt{m}+\sqrt{n})\).

ж) \(\sqrt{a^3}=a\sqrt{a}\), поэтому \(\sqrt{a^3}+2a=a(\sqrt{a}+2)\).

з) \(\sqrt{m^3n^2}=mn\sqrt{m}\), поэтому \(3mn-\sqrt{m^3n^2}=mn(3-\sqrt{m})\).

и) \(\sqrt{x^2y}=x\sqrt{y}\), поэтому \(xy-\sqrt{x^2y}=x(\sqrt{y}-\sqrt{x})\).