8. Ребро куба, равное 4 см, увеличили на одну четвертую его длины. Как изменился объем куба и на сколько?

Решение:

Дано:

Начальная длина ребра куба: \( a_1 = 4 \text{ см} \)

Увеличение ребра на \( \frac{1}{4} \) его длины.

Найти:

Изменение объема куба.

Решение:

1. Найдем новую длину ребра куба:
   Увеличение составит: \( \Delta a = \frac{1}{4} \times a_1 = \frac{1}{4} \times 4 \text{ см} = 1 \text{ см} \).
   Новая длина ребра: \( a_2 = a_1 + \Delta a = 4 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см} \).
2. Найдем начальный объем куба:
   \( V_1 = a_1^3 = (4 \text{ см})^3 = 64 \text{ см}^3 \).
3. Найдем новый объем куба:
   \( V_2 = a_2^3 = (5 \text{ см})^3 = 125 \text{ см}^3 \).
4. Найдем изменение объема куба:
   \( \Delta V = V_2 - V_1 = 125 \text{ см}^3 - 64 \text{ см}^3 = 61 \text{ см}^3 \).

Ответ: Объем куба изменился и стал на 61 см³ больше.