8. Реши уравнение: а) (4\frac{1}{9} - a) + 8\frac{5}{9} = 9\frac{2}{9}; б) 5\frac{3}{7} - (b - 2\frac{1}{7}) = 2\frac{4}{7}.

Краткая запись:

• Уравнение а): \( (4\frac{1}{9} - a) + 8\frac{5}{9} = 9\frac{2}{9} \)
• Уравнение б): \( 5\frac{3}{7} - (b - 2\frac{1}{7}) = 2\frac{4}{7} \)

Пошаговое решение:

Уравнение а):

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 4\frac{1}{9} = \frac{4 imes 9 + 1}{9} = \frac{37}{9} \)
• \( 8\frac{5}{9} = \frac{8 imes 9 + 5}{9} = \frac{77}{9} \)
• \( 9\frac{2}{9} = \frac{9 imes 9 + 2}{9} = \frac{83}{9} \)
2. Подставим в уравнение:
• \( (\frac{37}{9} - a) + \frac{77}{9} = \frac{83}{9} \)
3. Сначала найдем значение выражения в скобках:
• \( \frac{37}{9} - a = \frac{83}{9} - \frac{77}{9} \)
• \( \frac{37}{9} - a = \frac{6}{9} \)
• \( a = \frac{37}{9} - \frac{6}{9} \)
• \( a = \frac{31}{9} \)
• \( a = 3\frac{4}{9} \)

Уравнение б):

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 5\frac{3}{7} = \frac{5 imes 7 + 3}{7} = \frac{38}{7} \)
• \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 imes 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
• \( 2\frac{4}{7} = \frac{2 imes 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
2. Подставим в уравнение:
• \( \frac{38}{7} - (b - \frac{15}{7}) = \frac{18}{7} \)
3. Найдем значение выражения в скобках:
• \( b - \frac{15}{7} = \frac{38}{7} - \frac{18}{7} \)
• \( b - \frac{15}{7} = \frac{20}{7} \)
• \( b = \frac{20}{7} + \frac{15}{7} \)
• \( b = \frac{35}{7} \)
• \( b = 5 \)

Ответ: а) \( a = 3\frac{4}{9} \); б) \( b = 5 \)