8. Реши задачи на расчёт центростремительного ускорения. Запиши решение и ответ. 1) Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 10 м/с. Найди центростремительное ускорение автомобиля. 2) Колесо обозрения движется по кругу радиусом 20 м. Центростремительное ускорение равно 5 м/с². Определи скорость колеса обозрения. 3) Тело движется по окружности радиусом 4 м с периодом обращения 2 с. Найди центростремительное ускорение (π² = 10).

1) Используем формулу центростремительного ускорения:

\(a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10\ \text{м/с})^2}{50\ \text{м}} = \frac{100}{50}\ \text{м/с}^2 = 2\ \text{м/с}^2.\)

Ответ: 2 м/с².

2) Из формулы \(a = \frac{v^2}{r}\) выразим скорость: \(v = \sqrt{ar}\).

\(v = \sqrt{5\ \text{м/с}^2 \cdot 20\ \text{м}} = \sqrt{100\ \text{м}^2/\text{с}^2} = 10\ \text{м/с}.\)

Ответ: 10 м/с.

3) За один период тело проходит путь, равный длине окружности, поэтому \(v = \frac{2\pi r}{T}\). Тогда:

\(a = \frac{v^2}{r} = \frac{(2\pi r/T)^2}{r} = \frac{4\pi^2r}{T^2}.\)

Подставим значения: \(a = \frac{4\cdot 10\cdot 4\ \text{м}}{(2\ \text{с})^2} = 40\ \text{м/с}^2.\)

Ответ: 40 м/с².