8. Реши задачи на свободное падение и бросок вверх. Реши задачу. Запиши решение и ответ. 1) С крыши дома падает сосулька без начальной скорости. За последнюю секунду перед землёй она проходит путь 25 м. С какой высоты упала сосулька? g = 10 м/с². 2) Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Через какое время он окажется на высоте 40 м? g = 10 м/с². Сколько ответов получится и почему? 3) В вакуумной трубке одновременно начали падать монета и лёгкое перо. Какое из них достигнет дна раньше? Объясните почему.

1) Пусть общее время падения равно t секунд. Путь за последнюю секунду — это разность путей за t и за (t − 1) секунд:

\(25=\frac{gt^2}{2}-\frac{g(t-1)^2}{2}=5(2t-1)\).

Отсюда \(2t-1=5\), значит, \(t=3\) с. Высота падения:

\(h=\frac{gt^2}{2}=\frac{10\cdot3^2}{2}=45\) м.

Ответ: сосулька упала с высоты 45 м.

2) Выберем направление вверх за положительное. Высота мяча через время t:

\(h=v_0t-\frac{gt^2}{2}\).

Подставим данные и приравняем высоту к 40 м:

\(40=30t-5t^2\), то есть \(t^2-6t+8=0\).

\((t-2)(t-4)=0\), поэтому \(t=2\) с или \(t=4\) с. Два момента возникают потому, что мяч проходит высоту 40 м сначала на подъёме, затем на спуске.

Ответ: через 2 с и через 4 с; получится два ответа.

3) В вакууме отсутствует сопротивление воздуха. Поэтому на монету и перо действует только сила тяжести, и оба тела падают с одинаковым ускорением g. Если отпустить их одновременно с одной высоты, они достигнут дна одновременно.

Ответ: монета и перо достигнут дна одновременно.