8. Решить показательное уравнение \(\left(\frac{3}{2}\right)^x = \frac{16}{81}\).

Решение:

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием \(\frac{3}{2}\).

\(\frac{16}{81} = \frac{2^4}{3^4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4\)

Заметим, что \(\left(\frac{2}{3}\right)^4 = \left(\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(\left(\frac{3}{2}\right)^x = \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}\)

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\(x = -4\)

Ответ: -4.