8. Решить уравнение: \(x^2=\sqrt{19x^2-34}\).

Правая часть неотрицательна, а левая часть тоже неотрицательна, поэтому возведём обе части в квадрат:

\(x^4=19x^2-34\).

Перенесём всё в левую часть и сделаем замену \(y=x^2\):

\(y^2-19y+34=0\).

\(D=19^2-4\cdot34=225\), поэтому \(y=\frac{19\pm15}{2}\). Отсюда \(y=17\) или \(y=2\).

Возвращаясь к замене, получаем \(x^2=17\) или \(x^2=2\), значит, \(x=\pm\sqrt{17}\) или \(x=\pm\sqrt2\). Все значения допустимы: подкоренное выражение при них равно \(x^4\geq0\).

Ответ: \(x\in\{-\sqrt{17},-\sqrt2,\sqrt2,\sqrt{17}\}\).