8. Решите короткие задачи. 1) Колесо совершает 10 оборотов за 4 с. Найдите период обращения. 2) Точка движется по окружности радиусом 0,5 м с частотой 2 Гц. Найдите линейную скорость. 3) Угловая скорость вращающегося диска равна 5 рад/с. Найдите период обращения. 4) Тело движется по окружности радиусом 0,3 м с периодом 0,2 с. Найдите линейную скорость.

Период — время одного оборота:

\(T = \frac{t}{N} = \frac{4\ \text{с}}{10} = 0.4\ \text{с}\).

Ответ: 0,4 с.

Линейная скорость связана с частотой формулой \(v = 2\pi r\nu\).

\(v = 2\pi \cdot 0.5\ \text{м} \cdot 2\ \text{Гц} = 2\pi\ \text{м/с} \approx 6.28\ \text{м/с}\).

Ответ: \(2\pi\) м/с, или приблизительно 6,28 м/с.

Период связан с угловой скоростью формулой \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).

\(T = \frac{2\pi}{5}\ \text{с} \approx 1.26\ \text{с}\).

Ответ: \(\frac{2\pi}{5}\) с, или приблизительно 1,26 с.

Линейная скорость: \(v = \frac{2\pi r}{T}\).

\(v = \frac{2\pi \cdot 0.3\ \text{м}}{0.2\ \text{с}} = 3\pi\ \text{м/с} \approx 9.42\ \text{м/с}\).

Ответ: \(3\pi\) м/с, или приблизительно 9,42 м/с.