8 Решите неравенство: a) 9x/5 >= 0; б) 1 < 3x/4; в) (5+6x)/2 > 3; г) (4x-11)/4 <= 0; д) 1/7 x >= 2; e) Pi(x-4)<3.

Разберем каждое неравенство по порядку:

1. а)

   \( \frac{9x}{5} \ge 0 \)

   Чтобы дробь была неотрицательной, числитель должен быть неотрицательным, так как знаменатель (5) положителен.

   • 9x \ge 0

   • x \ge 0

   Ответ:

   [0; +\infty)

2. б)

   1 < \frac{3x}{4}

   Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от знаменателя.

   • 4 < 3x

   • \frac{4}{3} < x

   Ответ:

   (\frac{4}{3}; +\infty)

3. в)

   \frac{5 + 6x}{2} > 3

   Сначала умножим обе части на 2.

   • 5 + 6x > 6

   • 6x > 6 - 5

   • 6x > 1

   • x > \frac{1}{6}

   Ответ:

   (\frac{1}{6}; +\infty)

4. г)

   \frac{4x - 11}{4} \le 0

   Чтобы дробь была неположительной, числитель должен быть неположительным, так как знаменатель (4) положителен.

   • 4x - 11 \le 0

   • 4x \le 11

   • x \le \frac{11}{4}

   Ответ:

   (-\infty; \frac{11}{4}]

5. д)

   \frac{1}{7} x \ge 2

   Умножим обе части на 7.

   • x \ge 2 \times 7

   • x \ge 14

   Ответ:

   [14; +\infty)

6. е)

   \pi (x - 4) < 3

   Разделим обе части на

   \pi

   (число Пи положительное, поэтому знак неравенства не меняется).

   • x - 4 < \frac{3}{\pi}

   • x < 4 + \frac{3}{\pi}

   Ответ:

   (-\infty; 4 + \frac{3}{\pi})