8. Решите неравенство \(\frac{(x^2+3)(x^2-144)}{x^2-25}\le0\). Выберите правильный вариант ответа.

Разложим разности квадратов на множители:

\(\frac{(x^2+3)(x-12)(x+12)}{(x-5)(x+5)}\le0\).

Множитель \(x^2+3\) всегда положителен. Критические точки: \(-12\) и \(12\) — нули числителя; \(-5\) и \(5\) исключаются из области определения.

По знакам множителей выражение неположительно на промежутках \([-12;-5)\) и \((5;12]\). Точки \(-12\) и \(12\) включаем, поскольку они обращают числитель в ноль; точки \(-5\) и \(5\) не включаем, поскольку знаменатель в них равен нулю.

Ответ: \([-12;-5)\cup(5;12]\) (четвёртый вариант).