8. Решите неравенство $\frac{(x^2+3)(x^2-144)}{x^2-25}\le0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) $[-12;-5]\cup[5;12]$; 2) $(-5;0)\cup(12;+\infty)$; 3) $(-\infty;-12]\cup(-5;5)\cup[12;+\infty)$; 4) $[-12;-5)\cup(5;12]$; 5) $(-\infty;-12]\cup(-5;5)\cup(12;+\infty)$; 6) $(-\infty;-12]\cup[-5;5]\cup[12;+\infty)$; 7) $(-\infty;-5)\cup(0;12)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решите неравенство $\frac{(x^2+3)(x^2-144)}{x^2-25}\le0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) $[-12;-5]\cup[5;12]$;…$ Фото задания

8. Решите неравенство $\frac{(x^2+3)(x^2-144)}{x^2-25}\le0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) $[-12;-5]\cup[5;12]$; 2) $(-5;0)\cup(12;+\infty)$; 3) $(-\infty;-12]\cup(-5;5)\cup[12;+\infty)$; 4) $[-12;-5)\cup(5;12]$; 5) $(-\infty;-12]\cup(-5;5)\cup(12;+\infty)$; 6) $(-\infty;-12]\cup[-5;5]\cup[12;+\infty)$; 7) $(-\infty;-5)\cup(0;12)$.

Accepted Answer

Разложим разности квадратов: $x^2-144=(x-12)(x+12)$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$. Множитель $x^2+3$ всегда положителен. Область определения: $x\ne-5$ и $x\ne5$.

Критические точки: $-12,-5,5,12$. Числитель обращается в ноль при $x=\pm12$, поэтому эти точки можно включить; точки $\pm5$ исключаются из-за нулевого знаменателя. Проверка знаков на промежутках показывает, что дробь неположительна на $[-12,-5)$ и $(5,12]$.

Ответ: $[-12;-5)\cup(5;12]$, вариант 4.