8. Решите неравенство $\frac{(x^2+3)(x^2-144)}{x^2-25}\le0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) $(-5;0)\cup(12;+\infty)$; 2) $(-\infty;-12)\cup(-5;5)\cup(12;+\infty)$; 3) $(-\infty;-12]\cup[-5;5]\cup[12;+\infty)$; 4) $[-12;-5]\cup[5;12]$; 5) $[-12;-5)\cup(5;12]$; 6) $(-\infty;-5)\cup(0;12)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Решите неравенство $\frac{(x^2+3)(x^2-144)}{x^2-25}\le0$. Выберите правильный вариант ответа: 1)…$ Фото задания

8. Решите неравенство $\frac{(x^2+3)(x^2-144)}{x^2-25}\le0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) $(-5;0)\cup(12;+\infty)$; 2) $(-\infty;-12)\cup(-5;5)\cup(12;+\infty)$; 3) $(-\infty;-12]\cup[-5;5]\cup[12;+\infty)$; 4) $[-12;-5]\cup[5;12]$; 5) $[-12;-5)\cup(5;12]$; 6) $(-\infty;-5)\cup(0;12)$.

Accepted Answer

Множитель $x^2+3$ положителен при всех действительных $x$, поэтому на знак дроби он не влияет. Разложим разности квадратов:

$x^2-144=(x-12)(x+12)$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$.

Критические точки: $-12,-5,5,12$. Точки $-5$ и $5$ исключаются, поскольку обращают знаменатель в ноль. Точки $-12$ и $12$ включаются, поскольку обращают числитель в ноль. По знакам множителей дробь неположительна на отрезках от $-12$ до $-5$ и от $5$ до $12$, с указанным учётом концов.

Ответ: вариант 5 — $[-12;-5)\cup(5;12]$.