8. Решите неравенство \(\sqrt[5]{x+3}>-x-1\).

Рассмотрим функцию \(f(x)=\sqrt[5]{x+3}+x+1\). Она строго возрастает: оба слагаемых \(\sqrt[5]{x+3}\) и \(x+1\) возрастают при увеличении \(x\).

При \(x=-2\): \(f(-2)=\sqrt[5]{1}-1=0\). Поэтому для \(x>-2\) имеем \(f(x)>0\), а для \(x<-2\) — \(f(x)<0\). Исходное неравенство равносильно условию \(f(x)>0\).

Ответ: \(x\in(-2; +\infty)\).