8. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{x-3}{2}-x\leq\dfrac{3x+4}{4},\\(x+3)(x-3)+1\leq(x-4)^2.\end{cases}\)

1) Решим первое неравенство. Умножим обе части на 4:

\(2(x-3)-4x\leq 3x+4\).

\(2x-6-4x\leq 3x+4\), поэтому \(-10\leq 5x\), откуда \(x\geq -2\).

2) Решим второе неравенство:

\(x^2-9+1\leq x^2-8x+16\).

Сократим \(x^2\) и упростим: \(-8\leq -8x+16\), значит \(8x\leq 24\), откуда \(x\leq 3\).

Пересечём решения неравенств: \(x\geq -2\) и \(x\leq 3\).

Ответ: \(x\in[-2;3]\).