8. Решите систему неравенств: { x² − 7x + 10 ≤ 0; x² − 25 ≥ 0. }

Разложим квадратные трёхчлены на множители:

\(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\). Неравенство \((x-2)(x-5)\leq 0\) выполняется при \(x\in[2;5]\).

\(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Неравенство \((x-5)(x+5)\geq 0\) выполняется при \(x\in(-\infty;-5]\cup[5;+ \infty)\).

Пересекаем множества решений: \([2;5]\cap\bigl((- \infty;-5]\cup[5;+ \infty)\bigr)=\{5\}\).

Ответ: \(x=5\).