8. Решите систему уравнений: { 3x - 4y = 24, 5x + 7y = -1.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения уравнений и вычитания.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе — на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:
• \( 5 · (3x - 4y) = 5 · 24 → 15x - 20y = 120 \)
• \( 3 · (5x + 7y) = 3 · (-1) → 15x + 21y = -3 \)
2. Вычтем второе новое уравнение из первого:

\[ (15x - 20y) - (15x + 21y) = 120 - (-3) \]

\[ 15x - 20y - 15x - 21y = 120 + 3 \]

\[ -41y = 123 \]

\[ y = \frac{123}{-41} = -3 \]

3. Подставим значение \( y = -3 \) в первое уравнение системы:

\[ 3x - 4(-3) = 24 \]

\[ 3x + 12 = 24 \]

\[ 3x = 24 - 12 \]

\[ 3x = 12 \]

\[ x = \frac{12}{3} = 4 \]

Ответ: x = 4, y = -3.