8). Решите систему уравнений: 5x + 3y = 4, 2x - y = -5

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( 2x - y = -5 \) ⇒ \( y = 2x + 5 \).
2. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение: \( 5x + 3(2x + 5) = 4 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 5x + 6x + 15 = 4 \) ⇒ \( 11x = 4 - 15 \) ⇒ \( 11x = -11 \) ⇒ \( x = -1 \).
4. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2(-1) + 5 \) ⇒ \( y = -2 + 5 \) ⇒ \( y = 3 \).

Проверим найденное решение, подставив \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в исходные уравнения:

• Первое уравнение: \( 5(-1) + 3(3) = -5 + 9 = 4 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \) (Верно).

Ответ: \( x = -1, y = 3 \).