8. Решите систему уравнений: {5x+3y=4 {2x-y=5

Решение:

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения. Метод подстановки кажется здесь удобнее.

Исходная система:

• 1) 5x + 3y = 4
• 2) 2x - y = 5

1. Выразим 'y' из второго уравнения:
   2x - y = 5
-y = 5 - 2x
y = 2x - 5
2. Подставим полученное выражение для 'y' в первое уравнение:
   5x + 3(2x - 5) = 4
3. Раскроем скобки:
   5x + 6x - 15 = 4
4. Приведем подобные слагаемые:
   11x - 15 = 4
5. Перенесем константу (-15) в правую часть:
   11x = 4 + 15
11x = 19
6. Найдем 'x':
   x = 19 / 11
7. Теперь найдем 'y', подставив значение 'x' в выражение для 'y' (y = 2x - 5):
   y = 2 * (19/11) - 5
y = 38/11 - 5
8. Приведем к общему знаменателю:
   y = 38/11 - 55/11
y = (38 - 55) / 11
y = -17 / 11

Проверка:

Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения:

1) 5*(19/11) + 3*(-17/11) = 95/11 - 51/11 = 44/11 = 4 (Верно)

2) 2*(19/11) - (-17/11) = 38/11 + 17/11 = 55/11 = 5 (Верно)

Ответ: x = 19/11, y = -17/11