8. Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 2y = 10 \\ 3x - y = 5 \end{cases} $$

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$3x - y = 5 \implies y = 3x - 5$$

Подставим это выражение для $$y$$ в первое уравнение:

$$4x + 2(3x - 5) = 10$$

$$4x + 6x - 10 = 10$$

$$10x = 20$$

$$x = 2$$

Теперь найдём $$y$$, подставив $$x = 2$$ в выражение для $$y$$:

$$y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1$$

Проверим полученное решение, подставив $$x=2$$ и $$y=1$$ в оба уравнения:

• $$4(2) + 2(1) = 8 + 2 = 10$$ (верно)
• $$3(2) - 1 = 6 - 1 = 5$$ (верно)

Ответ: $$x = 2, y = 1$$.