8. Решите систему уравнений: { x - y = 5 xy = 24

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Из первого уравнения выразим x:
   Дана система:
   
   \[\begin{cases} x - y = 5 \\ xy = 24 \end{cases}\]
   
   Из первого уравнения: x = y + 5.
2. Подставим x во второе уравнение:
   \[(y + 5)y = 24\]
3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:
   \[y^2 + 5y = 24\]
   \[y^2 + 5y - 24 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение:
   Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a=1, b=5, c=-24.
   \[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)\]
   \[D = 25 + 96\]
   \[D = 121\]
   Найдем корни: y = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
   \[y1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
   \[y2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]
5. Найдем соответствующие значения x:
   Если y1 = 3, то x1 = y1 + 5 = 3 + 5 = 8.
   Если y2 = -8, то x2 = y2 + 5 = -8 + 5 = -3.
6. Проверка:
   Для первой пары (x=8, y=3):
   x - y = 8 - 3 = 5 (верно)
   xy = 8 * 3 = 24 (верно)
   
   Для второй пары (x=-3, y=-8):
   x - y = -3 - (-8) = -3 + 8 = 5 (верно)
   xy = (-3) * (-8) = 24 (верно)

Ответ: Решения системы: (8, 3) и (-3, -8).