8. Решите систему уравнений 2x - y 2x + y ----- + ---- = 3, 6 9 x + y x - y ----- - ---- = 4. 3 4 функцию, график которой представлен на рисунке.

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( \frac{2x - y}{6} + \frac{2x + y}{9} = 3 \)

\( \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{4} = 4 \)

1. Приведём первое уравнение к общему знаменателю 18:

\( \frac{3(2x - y) + 2(2x + y)}{18} = 3 \)

\( 6x - 3y + 4x + 2y = 3 \cdot 18 \)

\( 10x - y = 54 \) (1)

1. Приведём второе уравнение к общему знаменателю 12:

\( \frac{4(x + y) - 3(x - y)}{12} = 4 \)

\( 4x + 4y - 3x + 3y = 4 \cdot 12 \)

\( x + 7y = 48 \) (2)

1. Выразим \( x \) из уравнения (2):

\( x = 48 - 7y \)

1. Подставим \( x \) в уравнение (1):

\( 10(48 - 7y) - y = 54 \)

\( 480 - 70y - y = 54 \)

\( -71y = 54 - 480 \)

\( -71y = -426 \)

\( y = \frac{-426}{-71} = 6 \)

1. Найдем \( x \), подставив \( y = 6 \) в выражение для \( x \):

\( x = 48 - 7 \cdot 6 \)

\( x = 48 - 42 \)

\( x = 6 \)

1. Проверим полученные значения в исходной системе:

Первое уравнение: \( \frac{2(6) - 6}{6} + \frac{2(6) + 6}{9} = \frac{12 - 6}{6} + \frac{12 + 6}{9} = \frac{6}{6} + \frac{18}{9} = 1 + 2 = 3 \). Верно.

Второе уравнение: \( \frac{6 + 6}{3} - \frac{6 - 6}{4} = \frac{12}{3} - \frac{0}{4} = 4 - 0 = 4 \). Верно.

Ответ: x = 6, y = 6.