8. Решите уравнение: \(3\cdot10^x-5\cdot4^x+2\cdot2,5^x=0\).

Разложим слагаемые, используя \(10^x=4^x\cdot2,5^x\):

\(3\cdot4^x\cdot2,5^x-5\cdot4^x+2\cdot2,5^x=0\).

Вынесем общий множитель группировкой:

\(3\cdot4^x(2,5^x-1)+2(2,5^x-1)=0\).

\((2,5^x-1)(3 dot4^x+2)=0\).

Поскольку \(3 dot4^x+2>0\) при любом действительном \(x\), остаётся \(2,5^x-1=0\), откуда \(2,5^x=1\) и \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).