8. Решите уравнение 3х^2 – 14х + 11 = 0. В ответ укажите меньший из корней

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 14x + 11 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -14 \), \( c = 11 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 196 - 132 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 8}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
7. Сравним корни: \( \frac{11}{3} \approx 3.67 \) и \( 1 \).
8. Меньший корень — \( 1 \).

Ответ: 1