8. Решите уравнение: б) \( \frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} = 3 \)

Решение:

1. Найдём общий знаменатель для дробей: \( LCM(7, 4) = 28 \).
2. Умножим обе части уравнения на 28:
3. \( 28 \cdot \frac{4x+2}{7} + 28 \cdot \frac{3x-5}{4} = 28 \cdot 3 \)
4. \( 4(4x+2) + 7(3x-5) = 84 \)
5. Раскроем скобки:
6. \( 16x + 8 + 21x - 35 = 84 \)
7. Приведём подобные слагаемые:
8. \( (16x + 21x) + (8 - 35) = 84 \)
9. \( 37x - 27 = 84 \)
10. Перенесём -27 в правую часть:
11. \( 37x = 84 + 27 \)
12. \( 37x = 111 \)
13. Разделим обе части на 37:
14. \( x = \frac{111}{37} \)
15. \( x = 3 \)

Ответ: x = 3.