8. Решите уравнение, используя метод замены переменной: а) \(x^4-11x^2+10=0\); б) \((x^2-5x)^2-5(x^2-5x)-6=0\); в) \((2x^2+x-1)(2x^2+x-4)+2=0\); г) \((x^2-2x)^2-7(x-1)^2-1=0\).

а) Положим \(t=x^2\). Тогда \(t^2-11t+10=0\), откуда \((t-1)(t-10)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=10\). Возвращаясь к замене, получаем \(x^2=1\) или \(x^2=10\).

Ответ: \(x=\pm1,\;\pm\sqrt{10}\).

б) Положим \(t=x^2-5x\). Получаем \(t^2-5t-6=0\), то есть \((t-6)(t+1)=0\). Значит, \(t=6\) или \(t=-1\).

При \(t=6\): \(x^2-5x-6=0\), откуда \((x-6)(x+1)=0\), поэтому \(x=6\) или \(x=-1\).

При \(t=-1\): \(x^2-5x+1=0\). По формуле корней \(x=\frac{5\pm\sqrt{21}}{2}\).

Ответ: \(x=-1,\;6,\;\frac{5-\sqrt{21}}{2},\;\frac{5+\sqrt{21}}{2}\).

в) Положим \(t=2x^2+x\). Тогда уравнение принимает вид \((t-1)(t-4)+2=0\), или \(t^2-5t+6=0\). Следовательно, \((t-2)(t-3)=0\), то есть \(t=2\) или \(t=3\).

При \(t=2\): \(2x^2+x-2=0\), откуда \(x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}\).

При \(t=3\): \(2x^2+x-3=0\), откуда \((2x+3)(x-1)=0\), поэтому \(x=-\frac{3}{2}\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=\frac{-1-\sqrt{17}}{4},\;\frac{-1+\sqrt{17}}{4},\;-\frac{3}{2},\;1\).

г) Положим \(t=(x-1)^2\). Так как \(x^2-2x=(x-1)^2-1=t-1\), уравнение становится \((t-1)^2-7t-1=0\), то есть \(t^2-9t=0\). Отсюда \(t(t-9)=0\), поэтому \(t=0\) или \(t=9\).

При \(t=0\): \((x-1)^2=0\), значит, \(x=1\). При \(t=9\): \((x-1)^2=9\), значит, \(x=4\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2,\;1,\;4\).