8. Решите уравнение, предварительно упростив его левую часть.

Решение:

1. а) 10,15 – (8,26 – x) = –4 3/5
   • Переведем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:
   • 10,15 = 1015/100 = 203/20
   • –4 3/5 = –23/5
   • Упростим левую часть уравнения:
   • 10,15 – 8,26 + x = 1,89 + x
   • Теперь уравнение выглядит так:
   • 1,89 + x = –23/5
   • Переведем 1,89 в дробь: 1,89 = 189/100
   • 189/100 + x = –23/5
   • Чтобы найти x, вычтем 189/100 из обеих частей:
   • x = –23/5 – 189/100
   • Приведем к общему знаменателю (100):
   • x = (–23 ⋅ 20)/100 – 189/100
   • x = –460/100 – 189/100
   • x = (–460 – 189)/100
   • x = –649/100
   • Переведем в десятичную дробь: x = –6,49.
2. б) 9,3 – |x – 4| – 3 2/5 = 5
   • Переведем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:
   • 9,3 = 93/10
   • 3 2/5 = 17/5
   • Упростим левую часть, вынеся за скобки знак минус перед модулем:
   • 93/10 – 17/5 – |x – 4| = 5
   • Приведем к общему знаменателю (10):
   • 93/10 – 34/10 – |x – 4| = 5
   • (93 – 34)/10 – |x – 4| = 5
   • 59/10 – |x – 4| = 5
   • Выразим модуль:
   • |x – 4| = 59/10 – 5
   • Приведем 5 к знаменателю 10: 5 = 50/10
   • |x – 4| = 59/10 – 50/10
   • |x – 4| = 9/10
   • Теперь решаем два случая для модуля:
   • Случай 1: x – 4 = 9/10
   • x = 9/10 + 4
   • x = 9/10 + 40/10
   • x = 49/10 = 4,9
   • Случай 2: x – 4 = –9/10
   • x = –9/10 + 4
   • x = –9/10 + 40/10
   • x = 31/10 = 3,1

Ответ: а) x = –6,49, б) x = 4,9; x = 3,1