8. Решите уравнение. x² + 10x - 3 = 0 Выберите правильный вариант ответа.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 10x - 3 = 0 \) воспользуемся формулой нахождения корней через дискриминант.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -3 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 100 + 12 = 112 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{112}}{2} \]
5. Упростим корень \( \sqrt{112} \): \( \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7} \).
6. Подставим упрощённый корень в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm 4\sqrt{7}}{2} \]
7. Разделим числитель на 2: \[ x_{1,2} = -5 \pm 2\sqrt{7} \]
8. Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -5 - 2\sqrt{7} \) и \( x_2 = -5 + 2\sqrt{7} \).

Ответ: \( x_1 = -5 - 2\sqrt{7}; x_2 = -5 + 2\sqrt{7} \).