8. Решите уравнения: a) 96: 72 = 4x : 21 Решение: 72 ⋅ 4x = 96 ⋅ 21 Ответ: в) \(\frac{x+1}{16} = \frac{3,75}{14}\) Решение: Ответ:

Решение:

a)

Дано уравнение: \( 96 : 72 = 4x : 21 \)

Перепишем его в виде:

\[ \frac{96}{72} = \frac{4x}{21} \]

Упростим дробь \( \frac{96}{72} \):

\[ \frac{96}{72} = \frac{12 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{12}{9} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{4}{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{4}{3} = \frac{4x}{21} \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( 21 \):

\[ \frac{4}{3} \cdot 21 = 4x \]

\[ 4 \cdot 7 = 4x \]

\[ 28 = 4x \]

Разделим обе части на \( 4 \):

\[ x = \frac{28}{4} \]

\[ x = 7 \]

Ответ: \( x = 7 \).

б)

Дано уравнение: \( 0,36 : 0,8x = 0,105 : 0,63 \)

Перепишем его в виде:

\[ \frac{0,36}{0,8x} = \frac{0,105}{0,63} \]

Вычислим правую часть:

\[ \frac{0,105}{0,63} = \frac{105}{630} = \frac{5 \cdot 21}{30 \cdot 21} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{0,36}{0,8x} = \frac{1}{6} \]

Произведём перекрёстное умножение:

\[ 0,36 \cdot 6 = 1 \cdot 0,8x \]

\[ 2,16 = 0,8x \]

Чтобы найти \( x \), разделим \( 2,16 \) на \( 0,8 \):

\[ x = \frac{2,16}{0,8} = \frac{21,6}{8} = \frac{10,8}{4} = 2,7 \]

Ответ: \( x = 2,7 \).

в)

Дано уравнение: \( \frac{x+1}{16} = \frac{3,75}{14} \)

Произведём перекрёстное умножение:

\[ 14(x+1) = 16 \cdot 3,75 \]

Вычислим правую часть:

\[ 16 \cdot 3,75 = 16 \cdot \frac{15}{4} = 4 \cdot 15 = 60 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 14(x+1) = 60 \]

\[ 14x + 14 = 60 \]

Вычтем \( 14 \) из обеих частей:

\[ 14x = 60 - 14 \]

\[ 14x = 46 \]

Разделим обе части на \( 14 \):

\[ x = \frac{46}{14} = \frac{23}{7} \]

Ответ: \( x = \frac{23}{7} \).

г)

Дано уравнение: \( 0,3x : \frac{8}{15} = 9,75 : 1\frac{1}{3} \)

Перепишем уравнение:

\[ \frac{0,3x}{\frac{8}{15}} = \frac{9,75}{1\frac{1}{3}} \]

Упростим выражения:

\[ 0,3x = \frac{3}{10}x \]

\[ 9,75 = 9\frac{3}{4} = \frac{39}{4} \]

\[ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{\frac{3}{10}x}{\frac{8}{15}} = \frac{\frac{39}{4}}{\frac{4}{3}} \]

Упростим левую часть:

\[ \frac{\frac{3}{10}x}{\frac{8}{15}} = \frac{3x}{10} \cdot \frac{15}{8} = \frac{3x \cdot 15}{10 \cdot 8} = \frac{3x \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{9x}{16} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{\frac{39}{4}}{\frac{4}{3}} = \frac{39}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{39 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{117}{16} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{9x}{16} = \frac{117}{16} \]

Умножим обе части на \( 16 \):

\[ 9x = 117 \]

Разделим обе части на \( 9 \):

\[ x = \frac{117}{9} = 13 \]

Ответ: \( x = 13 \).