8. Решите уравнения и сделайте проверку.

Решение:

1. а) 3a + 19a - 17a = 65
   Приведём подобные слагаемые: \( (3 + 19 - 17)a = 65 \) → \( 5a = 65 \).
   Разделим обе части уравнения на 5: \( a = \frac{65}{5} \) → \( a = 13 \).
   Проверка: \( 3 \cdot 13 + 19 \cdot 13 - 17 \cdot 13 = 39 + 247 - 221 = 286 - 221 = 65 \). Верно.
2. б) 60 - 12y + 8y = 24
   Приведём подобные слагаемые: \( 60 + (-12 + 8)y = 24 \) → \( 60 - 4y = 24 \).
   Перенесём 60 в правую часть: \( -4y = 24 - 60 \) → \( -4y = -36 \).
   Разделим обе части уравнения на -4: \( y = \frac{-36}{-4} \) → \( y = 9 \).
   Проверка: \( 60 - 12 \cdot 9 + 8 \cdot 9 = 60 - 108 + 72 = 132 - 108 = 24 \). Верно.
3. в) 12a + 17a + a = 789 + 111
   Приведём подобные слагаемые в левой части и вычислим сумму в правой: \( (12 + 17 + 1)a = 900 \) → \( 30a = 900 \).
   Разделим обе части уравнения на 30: \( a = \frac{900}{30} \) → \( a = 30 \).
   Проверка: \( 12 \cdot 30 + 17 \cdot 30 + 30 = 360 + 510 + 30 = 870 + 30 = 900 \). Верно.
4. г) 3 (19 + 2y) = 99
   Раскроем скобки: \( 3 \cdot 19 + 3 \cdot 2y = 99 \) → \( 57 + 6y = 99 \).
   Перенесём 57 в правую часть: \( 6y = 99 - 57 \) → \( 6y = 42 \).
   Разделим обе части уравнения на 6: \( y = \frac{42}{6} \) → \( y = 7 \).
   Проверка: \( 3 (19 + 2 \cdot 7) = 3 (19 + 14) = 3 \cdot 33 = 99 \). Верно.
5. д) 7 · (15 – 2y) = 97 - 76
   Вычислим разность в правой части: \( 7 (15 - 2y) = 21 \).
   Разделим обе части уравнения на 7: \( 15 - 2y = \frac{21}{7} \) → \( 15 - 2y = 3 \).
   Перенесём 15 в правую часть: \( -2y = 3 - 15 \) → \( -2y = -12 \).
   Разделим обе части уравнения на -2: \( y = \frac{-12}{-2} \) → \( y = 6 \).
   Проверка: \( 7 (15 - 2 \cdot 6) = 7 (15 - 12) = 7 \cdot 3 = 21 \). Правая часть: \( 97 - 76 = 21 \). Верно.
6. е) 2 · (67 - 3y - y) = 30
   Приведём подобные слагаемые в скобках: \( 2 (67 - 4y) = 30 \).
   Раскроем скобки: \( 2 \cdot 67 - 2 \cdot 4y = 30 \) → \( 134 - 8y = 30 \).
   Перенесём 134 в правую часть: \( -8y = 30 - 134 \) → \( -8y = -104 \).
   Разделим обе части уравнения на -8: \( y = \frac{-104}{-8} \) → \( y = 13 \).
   Проверка: \( 2 (67 - 3 \cdot 13 - 13) = 2 (67 - 39 - 13) = 2 (67 - 52) = 2 \cdot 15 = 30 \). Верно.

Ответ: а) a = 13; б) y = 9; в) a = 30; г) y = 7; д) y = 6; е) y = 13.