8. Решите уравнения и сделайте проверку. а) 3a + 19a – 17a = 65 б) 60 - 12y + 8y = 24 в) 12a + 17a + a = 789 + 111 г) 3 · (19 + 2y) = 99 д) 7 · (15 – 2y) = 97 - 76 e) 2 · (67 - 3y - y) = 30

Решение:

а) 3a + 19a – 17a = 65

1. Приведём подобные слагаемые: \( (3 + 19 - 17)a = 65 \)
2. \( (22 - 17)a = 65 \)
3. \( 5a = 65 \)
4. Разделим обе части на 5: \( a = \frac{65}{5} \)
5. \( a = 13 \)

Проверка: \( 3 \cdot 13 + 19 \cdot 13 - 17 \cdot 13 = 39 + 247 - 221 = 286 - 221 = 65 \). Верно.

б) 60 - 12y + 8y = 24

1. Приведём подобные слагаемые: \( 60 + (-12 + 8)y = 24 \)
2. \( 60 - 4y = 24 \)
3. Вычтем 60 из обеих частей: \( -4y = 24 - 60 \)
4. \( -4y = -36 \)
5. Разделим обе части на -4: \( y = \frac{-36}{-4} \)
6. \( y = 9 \)

Проверка: \( 60 - 12 \cdot 9 + 8 \cdot 9 = 60 - 108 + 72 = -48 + 72 = 24 \). Верно.

в) 12a + 17a + a = 789 + 111

1. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( (12 + 17 + 1)a = 789 + 111 \)
2. \( 30a = 900 \)
3. Разделим обе части на 30: \( a = \frac{900}{30} \)
4. \( a = 30 \)

Проверка: \( 12 \cdot 30 + 17 \cdot 30 + 30 = 360 + 510 + 30 = 870 + 30 = 900 \). \( 789 + 111 = 900 \). Верно.

г) 3 · (19 + 2y) = 99

1. Разделим обе части на 3: \( 19 + 2y = \frac{99}{3} \)
2. \( 19 + 2y = 33 \)
3. Вычтем 19 из обеих частей: \( 2y = 33 - 19 \)
4. \( 2y = 14 \)
5. Разделим обе части на 2: \( y = \frac{14}{2} \)
6. \( y = 7 \)

Проверка: \( 3 \cdot (19 + 2 \cdot 7) = 3 \cdot (19 + 14) = 3 \cdot 33 = 99 \). Верно.

д) 7 · (15 – 2y) = 97 - 76

1. Упростим правую часть: \( 7 \cdot (15 - 2y) = 21 \)
2. Разделим обе части на 7: \( 15 - 2y = \frac{21}{7} \)
3. \( 15 - 2y = 3 \)
4. Вычтем 15 из обеих частей: \( -2y = 3 - 15 \)
5. \( -2y = -12 \)
6. Разделим обе части на -2: \( y = \frac{-12}{-2} \)
7. \( y = 6 \)

Проверка: \( 7 \cdot (15 - 2 \cdot 6) = 7 \cdot (15 - 12) = 7 \cdot 3 = 21 \). \( 97 - 76 = 21 \). Верно.

е) 2 · (67 - 3y - y) = 30

1. Упростим выражение в скобках: \( 2 \cdot (67 - 4y) = 30 \)
2. Разделим обе части на 2: \( 67 - 4y = \frac{30}{2} \)
3. \( 67 - 4y = 15 \)
4. Вычтем 67 из обеих частей: \( -4y = 15 - 67 \)
5. \( -4y = -52 \)
6. Разделим обе части на -4: \( y = \frac{-52}{-4} \)
7. \( y = 13 \)

Проверка: \( 2 \cdot (67 - 3 \cdot 13 - 13) = 2 \cdot (67 - 39 - 13) = 2 \cdot (28 - 13) = 2 \cdot 15 = 30 \). Верно.

Ответ: а) a = 13; б) y = 9; в) a = 30; г) y = 7; д) y = 6; е) y = 13.