8. Решите задачи. a) Перистые облака находятся в 10 раз выше, чем грозовые, и на 11,43 км выше последних. На какой высоте находятся перистые облака и на какой грозовые?

Решение:

Пусть \( h_{г} \) — высота грозовых облаков (в км), а \( h_{п} \) — высота перистых облаков (в км).

Из условия задачи имеем два уравнения:

1. Перистые облака находятся в 10 раз выше, чем грозовые: \( h_{п} = 10 \cdot h_{г} \)
2. Перистые облака находятся на 11,43 км выше последних: \( h_{п} = h_{г} + 11.43 \)

Теперь решим систему уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:

\( 10 \cdot h_{г} = h_{г} + 11.43 \)

Вычтем \( h_{г} \) из обеих частей уравнения:

\( 10 \cdot h_{г} - h_{г} = 11.43 \)

\( 9 \cdot h_{г} = 11.43 \)

Разделим обе части на 9, чтобы найти \( h_{г} \):

\( h_{г} = \frac{11.43}{9} \)

\( h_{г} = 1.27 \) км

Теперь найдём высоту перистых облаков, используя первое уравнение:

\( h_{п} = 10 \cdot h_{г} \)

\( h_{п} = 10 \cdot 1.27 \)

\( h_{п} = 12.7 \) км

Ответ: Грозовые облака находятся на высоте 1,27 км, а перистые облака — на высоте 12,7 км.