8. Решите задачу. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца составляет 33 кг, а масса 6 слитков олова и 2 слитков свинца – 34 кг. Какова масса одного слитка олова и какова масса одного слитка свинца?

Краткая запись:

• Пусть x — масса одного слитка олова (кг).
• Пусть y — масса одного слитка свинца (кг).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составляем систему уравнений.
   • Из первого условия: 2x + 5y = 33 (уравнение 1)
   • Из второго условия: 6x + 2y = 34 (уравнение 2)
2. Шаг 2: Решаем систему уравнений методом сложения.

   Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:

   • 3 * (2x + 5y) = 3 * 33 → 6x + 15y = 99 (уравнение 3)

   Теперь вычтем из уравнения 3 уравнение 2:

   • (6x + 15y) - (6x + 2y) = 99 - 34
   • 6x + 15y - 6x - 2y = 65
   • 13y = 65
   • y = 65 / 13
   • y = 5 (кг)
3. Шаг 3: Находим массу одного слитка олова (x).

   Подставим значение y = 5 в любое из первоначальных уравнений. Возьмем уравнение 1:

   • 2x + 5 * 5 = 33
   • 2x + 25 = 33
   • 2x = 33 - 25
   • 2x = 8
   • x = 8 / 2
   • x = 4 (кг)
4. Шаг 4: Проверка.

   Подставим найденные значения x=4 и y=5 во второе уравнение:

   • 6 * 4 + 2 * 5 = 24 + 10 = 34. Условие выполняется.

Ответ: Масса одного слитка олова составляет 4 кг, а масса одного слитка свинца составляет 5 кг.