8. Решите задачу. Введите ответы в предложенные ниже поля. В ответ запишите коэффициенты a, b, c в уравнении прямой ax + by + c = 0. Приведите прямую к такому виду, чтобы коэффициент a был положительным, а сами коэффициенты были взаимно простыми числами. A(9; 1); B(−3; 5); C(−4; −7). Составьте уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника ABC, параллельную стороне AB.

Средняя линия треугольника, параллельная стороне \(AB\), проходит через середины сторон \(AC\) и \(BC\). Она параллельна \(AB\), поэтому имеет тот же наклон.

Наклон стороны \(AB\): \(\frac{5-1}{-3-9}=-\frac{1}{3}\). Прямая с таким наклоном, проходящая через середину \(AC\), задаёт искомую среднюю линию.

Середина \(AC\): \(\left(\frac{9+(-4)}{2};\frac{1+(-7)}{2}\right)=\left(\frac{5}{2};-3\right)\).

По формуле прямой через эту точку с наклоном \(-\frac{1}{3}\): \(y+3=-\frac{1}{3}\left(x-\frac{5}{2}\right)\). Приводим к общему виду: \(2x+6y+13=0\).

Коэффициенты взаимно просты, а \(a\) положителен.

Ответ: a = 2, b = 6, c = 13.