8. С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры (например: только ставить на первое место ноль). Можно ли с помощью таких операций из 1 получить 29?

INSIGHT

Пошаговое решение:

1. Начинаем с числа 1.
2. Умножаем на 2: 1 * 2 = 2.
3. Переставляем цифры: 20 (ставим ноль после 2).
4. Умножаем на 2: 20 * 2 = 40.
5. Переставляем цифры: 02, 2.
6. Умножаем на 2: 2 * 2 = 4.
7. Переставляем цифры: 40.
8. Умножаем на 2: 40 * 2 = 80.
9. Переставляем цифры: 08, 8.
10. Умножаем на 2: 8 * 2 = 16.
11. Переставляем цифры: 16, 61.
12. Умножаем на 2: 16 * 2 = 32; 61 * 2 = 122.
13. Переставляем цифры: 32, 23, 122, 212, 221.
14. Умножаем на 2: 32 * 2 = 64; 23 * 2 = 46; 122 * 2 = 244; 212 * 2 = 424; 221 * 2 = 442.
15. Переставляем цифры: 64, 46, 44, 244, 424, 442, и т.д.
16. Рассмотрим получение числа 29. Число 29 является нечетным. Операция умножения на 2 всегда дает четное число. Перестановка цифр не меняет четность числа. Следовательно, получить нечетное число 29 из четного числа (или из 1, которое в результате умножения на 2 даст 2, которое тоже четное) невозможно.

Ответ: Нет, невозможно.