8. Самостоятельная работа. № 1. Решите уравнения: 1) x² − 3 = 0; 2) x² − 3x = 0; 3) 3x² − 9x + 4 = 0; 4) 3x² − 7x + 4 = 0; 5) 5x² − 11x + 2 = 0.

1) \(x^2-3=0\).

\(x^2=3\), поэтому \(x_1=\sqrt3\), \(x_2=-\sqrt3\).

Ответ: \(x=\pm\sqrt3\).

2) \(x^2-3x=0\).

Вынесем общий множитель: \(x(x-3)=0\).

Отсюда \(x_1=0\), \(x_2=3\).

Ответ: \(0;\ 3\).

3) \(3x^2-9x+4=0\).

Дискриминант: \(D=(-9)^2-4\cdot3\cdot4=81-48=33\).

\[x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{33}}{6}.\]

Ответ: \(x_1=\frac{9+\sqrt{33}}6\), \(x_2=\frac{9-\sqrt{33}}6\).

4) \(3x^2-7x+4=0\).

\(D=(-7)^2-4\cdot3\cdot4=49-48=1\).

\[x_1=\frac{7+1}{6}=\frac43,\qquad x_2=\frac{7-1}{6}=1.\]

Ответ: \(1;\ \frac43\).

5) \(5x^2-11x+2=0\).

\(D=(-11)^2-4\cdot5\cdot2=121-40=81\).

\[x_1=\frac{11+9}{10}=2,\qquad x_2=\frac{11-9}{10}=\frac15.\]

Ответ: \(2;\ \frac15\).