8. Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами \(m\) и \(M\), находящихся на расстоянии \(R_1=100\) км друг от друга, равна по модулю \(F\). Сила гравитационного взаимодействия небольших тел массами \(2m\) и \(M\), находящихся на расстоянии \(R_2\) друг от друга, равна по модулю \(F/50\). На какую величину отличаются расстояния \(R_1\) и \(R_2\)? Ответ выразите в километрах.

По закону всемирного тяготения:

\[F_1=\frac{GmM}{R_1^2},\qquad F_2=\frac{G\cdot2mM}{R_2^2}.\]

Составим отношение сил:

\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{2R_1^2}{R_2^2}=\frac{1}{50}.\]

Отсюда:

\[100R_1^2=R_2^2,\qquad R_2=10R_1.\]

При \(R_1=100\) км:

\[R_2=10\cdot100=1000\text{ км}.\]

Разность расстояний:

\[R_2-R_1=1000-100=900\text{ км}.\]

Ответ: 900 км.