8(sin^2 71° - cos^2 71°) cos142°

Решение:

Используем тригонометрические тождества:

1. \( \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -\cos(2\alpha) \)
2. \( \cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha) \)

В числителе:

\[ 8(\sin^2 71° - \cos^2 71°) = -8(\cos^2 71° - \sin^2 71°) = -8 \cos(2 \cdot 71°) = -8 \cos(142°) \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{-8 \cos(142°)}{\cos(142°)} = -8 \]

Ответ: -8