8) sin C = 1/4, sin B = 5/6; на рисунке AB = 9, AC = x.

В треугольнике сторона AC = x лежит напротив угла B, а сторона AB = 9 — напротив угла C. По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin B}=\dfrac{9}{\sin C}\).

Подставим данные: \(\dfrac{x}{5/6}=\dfrac{9}{1/4}\), поэтому \(x=9\cdot\dfrac{5/6}{1/4}=9\cdot\dfrac{10}{3}=30\).

Ответ: \(x=30\).