8. Синус острого угла α равен 3/5. Найдите его косинус, тангенс и котангенс.

Решение:

Дано: \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \), \( \alpha \) — острый угол.

1. Найдем косинус:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( (\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \)

Так как \( \alpha \) — острый угол, \( \cos \alpha > 0 \). Поэтому \( \cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \).

2. Найдем тангенс:

\( \text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} \).

3. Найдем котангенс:

\( \text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3} \).

Ответ: \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \), \( \text{tg} \alpha = \frac{3}{4} \), \( \text{ctg} \alpha = \frac{4}{3} \).