8 ∫(sinx - 3cosx)dx. A) cosx-3sinx+C; B) -cosx+3sinx+C; C) -cosx-3sinx+C; D) cosx+3sinx+C.

Решение:

Для нахождения интеграла \( \int (\sin x - 3\cos x) dx \) применим свойства линейности интеграла:

1. Разделим интеграл на два: \( \int \sin x dx - \int 3\cos x dx \)
2. Вынесем константу за знак интеграла: \( \int \sin x dx - 3 \int \cos x dx \)
3. Вспомним основные интегралы: \( \int \sin x dx = -\cos x + C \) и \( \int \cos x dx = \sin x + C \)
4. Подставим найденные значения: \( -\cos x - 3(\sin x) + C \)
5. Упростим: \( -\cos x - 3\sin x + C \)

Среди предложенных вариантов ответ C) -cosx-3sinx+C совпадает с полученным результатом.

Ответ: C) -cosx-3sinx+C.