8. Система команд исполнителя Квадратор состоит из двух команд, которым присвоены номера: 9. возведи в квадрат 10. вычти 2 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая — вычитает из числа 2. Составьте алгоритм получения из числа 10 числа 32, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд без пробелов и запятых. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Нам нужно получить число 32, исходя из числа 10, используя команды «возведи в квадрат» (9) и «вычти 2» (10), не более 5 команд.

Попробуем последовательности:

• 10 -> 9 (10^2 = 100) -> 10 (100 - 2 = 98) - слишком большое число
• 10 -> 10 (10 - 2 = 8) -> 9 (8^2 = 64) - слишком большое число
• 10 -> 10 (10 - 2 = 8) -> 10 (8 - 2 = 6) -> 9 (6^2 = 36) - близко
• 10 -> 10 (10 - 2 = 8) -> 10 (8 - 2 = 6) -> 10 (6 - 2 = 4) -> 9 (4^2 = 16) - не то

Рассмотрим другой подход:

• 10 -> 9 (10^2 = 100)
• 10 -> 10 (10 - 2 = 8)
• 8 -> 9 (8^2 = 64)
• 8 -> 10 (8 - 2 = 6)
• 6 -> 9 (6^2 = 36)
• 6 -> 10 (6 - 2 = 4)
• 4 -> 9 (4^2 = 16)
• 4 -> 10 (4 - 2 = 2)
• 2 -> 9 (2^2 = 4)
• 2 -> 10 (2 - 2 = 0)

Попробуем с конца:

Чтобы получить 32, какое число нужно возвести в квадрат, чтобы получить что-то близкое к 32? √32 ≈ 5.6. Ни одно целое число не подходит.

Какое число, если из него вычесть 2, даст число, которое при возведении в квадрат даст 32? Такого числа нет.

Рассмотрим такую последовательность:

• 10 -> 10 (10 - 2 = 8)
• 8 -> 10 (8 - 2 = 6)
• 6 -> 9 (6^2 = 36)
• 36 -> 10 (36 - 2 = 34)
• 34 -> 10 (34 - 2 = 32)

Эта последовательность из 5 команд: 10, 10, 9, 10, 10.

Ответ: 101091010