8. Сколько различных 5-значных чисел, кратных 5, можно составить из чисел 0, 2, 3, 5, 7, 8, 9, не повторяя цифры?

Решение:

Чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. У нас есть цифры: 0, 2, 3, 5, 7, 8, 9. Всего 7 цифр.

Случай 1: Число оканчивается на 0.

1. Последняя цифра — 0 (1 вариант).
2. Первая цифра может быть любой из оставшихся 6 цифр (не может быть 0, но 0 уже использован).
3. Вторая цифра может быть любой из оставшихся 5 цифр.
4. Третья цифра — 4 варианта.
5. Четвертая цифра — 3 варианта.

Количество таких чисел: \( 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 1 = 360 \).

Случай 2: Число оканчивается на 5.

1. Последняя цифра — 5 (1 вариант).
2. Первая цифра не может быть 0 и 5. Остается 5 вариантов (2, 3, 7, 8, 9).
3. Вторая цифра может быть 0 или любой из оставшихся 4 цифр (т.е. 5 вариантов).
4. Третья цифра — 4 варианта.
5. Четвертая цифра — 3 варианта.

Количество таких чисел: \( 5 \times 5 \times 4 \times 3 \times 1 = 300 \).

Общее количество чисел, кратных 5, равно сумме чисел из двух случаев:

\( 360 + 300 = 660 \).

Ответ: 660