8. Сколько целых чисел расположено между 2 · √13 и 5 · √3.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо оценить значения выражений 2 · √13 и 5 · √3. Для этого возведем их в квадрат, чтобы избавиться от корня, а затем найдем целые числа, находящиеся между полученными значениями.

Пошаговое решение:

1. Оценка первого числа:
   Вычислим квадрат числа 2 · √13:
   \( (2 \cdot \sqrt{13})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{13})^2 = 4 \cdot 13 = 52 \).
   Теперь найдем, между какими целыми числами находится √52.
   \( 7^2 = 49 \) и \( 8^2 = 64 \).
   Следовательно, \( 7 < \sqrt{52} < 8 \).
   Значит, \( 7 < 2 \cdot \sqrt{13} < 8 \).
2. Оценка второго числа:
   Вычислим квадрат числа 5 · √3:
   \( (5 \cdot \sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \).
   Теперь найдем, между какими целыми числами находится √75.
   \( 8^2 = 64 \) и \( 9^2 = 81 \).
   Следовательно, \( 8 < \sqrt{75} < 9 \).
   Значит, \( 8 < 5 \cdot \sqrt{3} < 9 \).
3. Определение целых чисел между значениями:
   У нас есть интервал, где первое число находится между 7 и 8, а второе — между 8 и 9.
   Итоговый интервал: \( (7, ..., 8) \) и \( (8, ..., 9) \).
   Мы ищем целые числа, расположенные строго между 2 · √13 и 5 · √3.
   Поскольку \( 2 \cdot \sqrt{13} \) чуть больше 7, а \( 5 \cdot \sqrt{3} \) чуть больше 8, то единственное целое число, которое находится между ними, это 8.

Ответ: 1